[Thủy động học] Phương trình Bernoulli cho chất lỏng thực

Như bài trước đã hứa ở bài này mình sẽ trình bày Phương trình Bernoulli cho chất lỏng thực. Để hiểu thêm các tính chất vật lý của chất lỏng giúp hiểu hơn bài hôm nay các bạn có thể đọc bài Tính chất vật lý của chất lỏng.
>>Phương trình Bernoulli cho chất lỏng lý tưởng

Phương trình Bernoulli cho chất lỏng thực về thành phần cũng không khác nhiều so với phương trình Bernoulli cho chất lỏng lý tưởng. Về mặt bản chất đối với chất lỏng thực khi chuyển động trong lòng ống dẫn sẽ phải vượt qua ma sát, điều đó có nghĩa là thất thoát đi một phần năng lượng. Với cùng cách bố trí đường ống và các dụng cụ đo như với chất lỏng lý tưởng, chúng ta thu được sơ đồ như hình dưới:

Nhìn vào hình vẽ các bạn có thể thấy đường định mức năng lượng toàn phần không còn là đường thẳng song song với mặt phẳng gốc nữa. Nhìn vào tổng cột áp tại 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 ta mức năng lượng toàn phần tại mặt cắt 2-2 so với mặt cắt 1-1 đã bị giảm đi  h^1-2 – phần này được gọi là hao phí năng lượng hoặc là hao phí cột áp.

             Phương trình Bernoulli cho chất lỏng thực có dạng:

Ở đây các bạn có thể làm một phép so sánh sự khác nhau giữa các thành phần trong phương trình Bernoulli đối với chất lỏng lý tưởng và chất lỏng thực để thấy được sự hao phí sẽ ảnh hưởng trực tiếp lên thành phần nào của tổng cột áp. Một cách định tính trong cả 2 sơ đồ: ta có thể thấy thành phần cột áp hình học của cả 2 trường hợp là như nhau. Lưu lượng chảy của chất lỏng trong cả 2 trường hợp đều là Q, và lưu lượng thì tỷ lệ với tiết diện và vận tốc – cái này ai cũng biết rồi nhé. Trong cả 2 trường hợp tiết diện tại các mặt cắt 1-1 và 2-2 tương ứng như nhau sẽ dẫn tới vận tốc chất lỏng trong 2 trường hợp như nhau ở những tiết diện tương ứng. Như vậy thì thành phần cột áp vận tốc giống nhau. Tới đây các bạn có thể kết luận thành phần cột áp áp suất bị ảnh hưởng trực tiếp từ sự hao phí do ma sát. Sự tụt áp khi dẫn chất lỏng đường ống luôn cần được tính tới khi thiết kế mạch thủy lực.

Bây giờ chúng ta cùng quay trở lại phương trình Bernoulli để làm rõ hơn sự hao phí cột áp. Ta thấy rằng ở phương trình Bernoulli cho chất lỏng thực đối với cột áp vận tốc có thêm hệ số α₁, α₂ . Hệ số α đó được gọi là hệ số Coriolis, nó phụ thuộc vào chế độ chảy của chất lỏng ( α=2 đối với chảy tầng và α=1 đối với chảy rối ). Tiếc là mình chưa có bài nào giới hiệu về chế độ chảy của chất lỏng. Nhưng các bạn có thể hiểu chảy rối sẽ hỗn loạn và không trật tự như chảy tầng, và nó sẽ làm tăng hao phí năng lượng do tính đến ma sát nội chất lỏng. Bởi vậy hệ số Coriolis cho chảy tầng lớn hơn cho chảy rối. Điều đó phù hợp với việc hao phí do chảy rối làm giảm cột áp vận tốc. Sự giảm cột áp vận tốc do chảy rối nguyên nhân vẫn là do ma sát, bởi vậy nó sẽ bổ sung vào chiều cao cột áp hao phí.

Một nguyên nhân khác dẫn tới hao phí cột áp phải kể đến đó là sự thay đổi tiết diện ống dẫn. Các bạn có thể nhìn vào sơ đồ bên trên, đường năng lượng toàn phần tại đoạn thay đổi tiết diện có độ dốc xuống gấp hơn là do thay đổi tiết diện ống dẫn.

Như vậy ta có thể kết luận: hao phí cột áp h^1-2 là tổng hao phí với đường ống, hao phí nội chất lỏng, và hao phí do thay đổi tiết diện ống dẫn.

            Bài toán thực nghiệm cần giải quyết là làm giảm hao phí cột áp, chính là tìm cách giảm hao phí 3 thành phần trên. Các bài tiếp theo mình sẽ trình bày cụ thể hơn về các phương án làm giảm hao phí cột áp.