Các tính chất của áp suất thủy tĩnh

         

Các lực tác dụng lên chất lỏng

Trong môi trường chất lỏng tĩnh chất lỏng luôn chịu tác động của ngoại lực, như chúng ta đã biết được chia thành 2 loại: lực khối và lực mặt

- Lực khối : là các lực như trọng lực, quán tính

          Gọi X, Y, Z là các lực khối đơn vị theo các phương Ox, Oy, Oz. Lực khối đơn vị là lực khối khi khối lượng bằng 1 kg. Ví dụ trường hợp vật rơi tự do lực khối đơn vị có độ lớn bằng gia tốc rơi tự do Z=9,8 N/kg.

          Lực khối theo các phương

          M_x=ρVX; M_y=ρVY; M_z=ρVZ.

         

- Lực mặt :  là các lực tương tác giữa các phân tử chất lỏng hoặc giữa chất lỏng với các dụng cụ chứa. Đây chính là lực ma sát, gây nên đặc tính nhớt của chất lỏng.

Trong môi trường chất lỏng tĩnh, tức là không có sự chuyển động tương đối giữa các phân tử chất lỏng. Lực mặt trong trường hợp này sẽ không xuất hiện.

Như vậy trong môi trường tĩnh, chất lỏng chỉ chịu tác động của các lực khối.

Khái niệm áp suất

Ứng suất trong lòng chất lỏng sinh ra khi có ngoại lực tác dụng vào thì gọi là áp suất.

Trong trường hợp chất lỏng tĩnh, áp suất này được gọi là áp suất thủy tĩnh.

Biểu thức: p=F/S

F – là ngoại lực tác dụng, trường hợp tĩnh F là trọng lực và lực quán tính, N.

S – diện tích bề mặt chất lỏng chịu tác động của ngoại lực, m².

Các tính chất của áp suất thủy tĩnh.

Tính chất 1: Tại một điểm bất kỳ trong lòng chất lỏng áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc với phần diện tích tiếp xúc của khối chất lỏng dược tách ra và hướng vào trong lòng khối chất lỏng đó.

Chứng minh:
Giả sử trong môi trường chất lỏng, ta xét một khối chất lỏng W. Tại phần diện tích rất nhỏ dS trên bề mặt của W, chịu tác động của áp suất p. Áp suất p tách ra thành hai thành phần: thành phần tiếp tuyến với dS là p_t và thành phần pháp tuyến với dS là p_n. Như ta đã biết trong trường hợp chất lỏng tĩnh, không có sự chuyển động tương đối giữa các phần tử chất lỏng hoặc chuyển động dương đối với bình chứa. Do đó thành phần theo phương tiếp tuyến p_t=0. Khi đó p=p_n.

Ta xét tới chiều của áp suất p. Sử dụng phương pháp loại trừ, ta thấy, p không thể hướng ra ngoài khối chất lỏng W được, vì nếu p hướng ra ngoài, phần diện tích dS sẽ có xu hướng bị kéo ra khỏi khối W, làm cho biến dạng khối W hay có sự chuyển động tương đối giữa các phần tử chất lỏng. Điều đó trái với điều kiện tĩnh của khối chất lỏng. Như vậy áp suất p chỉ có thể hướng vào trong khối chất lỏng.

Tính chất 2: Tại một điểm bất kỳ trong lòng chất lỏng áp suất thủy tĩnh theo mọi phương có giá trị như nhau.

Chứng minh:

Để chứng minh tính chất 2. Trong lòng chất lỏng tách ra khối chất lỏng có hình dạng tứ diện vuông  ABCD với các cạnh là dx, dy, dz như hình vẽ. Trên cách mặt của tứ diện chịu tác động của các áp suất p_x, p_y, p_z, và p_n.

Giả sử tứ diện đủ nhỏ để coi như các áp suất tác dụng lên các mặt tứ diện phân bố đều. Theo tính chất 1 thì các áp suất tương ứng vuông góc các mặt tứ diện và hướng vào trong lòng tứ diện như hình vẽ.

          Ta đi tìm biểu quan hệ giữa các áp suất trên các mặt của tứ diện.

          Khối chất lỏng nằm cân bằng. Chúng ta thiết lập phương trình cân bằng lực.

          Chất lỏng tĩnh vậy tác động lên khối chất lỏng có áp lực ở các cạnh và lực khối. 

Xét cân bằng trên phương Ox. Ta có

          p_xS_ACD – p_nS_BCDcos(n,x)+ρV_ABCDX=0

hay    p_xdydz/2 – p_nS_BCD cos(n,x)+ =0

Mà S_BCD cos(n,x)=S_ACD= dydz/2

Suy ra: p_x – p_n+ ρdxX/3=0

Khi dx à 0 tức là tiến về điểm A thì p_x=p_n.

Vậy tại điểm A ta có p_x=p_n.

Tương tự cũng chứng minh được tại điểm A có p_x=p_y=p_z=p_n.

Tính chất 2 được chứng minh.

Tính chất 3 : Áp suất thủy tĩnh tại một điểm phụ thuộc vào tọa độ trong không gian của điểm đó.

p=f(x,y,z)